1、公元前4世纪的希腊哲学家
亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。
2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学” 与“混合数学”。
3、在17世纪，
笛卡儿(1596—1650) 认为：“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。
4、19世纪
恩格斯这样来论述数学：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。”
5、19世纪晚期，
集合论的创始人
康托尔(1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。
6、20世纪50年代，
前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于“模式” 的科学：“【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性” 。