形心公式到底用几重积分计算？有的题目怎么用一重二重积分都可以，结果都一样呢？

Question

如题所述

Answer 1

是的，确实如此。

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形心公式可以是一重积分形式，也可以是二重积分形式，

甚至是三重积分形式。

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问题不在于是几重积分，而在于被积函数的意义。

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一积分算体积为例：

A、旋转体的体积，有圆盘积分法，有壳层积分法，都是一重积分；

B、可以是二重积分：圆环对半径积分，再对纵轴积分；

C、可以是三重积分：这是最一般的积分形式。

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请楼主参看下面的图片解释定积分的物理意义，不要被很多混混

教师误导，他们经常会胡说：二重积分算面积，三重积分算体积。

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归根结底一句话：

重积分的物理意义一看被积函数的物理意义；二看积分微元的单位。

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形心 geometric centre，质心 centroid，mass centre，重心 gravity

centre，它们的计算，用积分表示时，可以一重，可以二重，可以三重。

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