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哪位高等数学高手能告诉小弟:第一类曲线积分和第二类曲线积分有什么区别?
如题所述
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推荐答案 2013-02-02
第二类曲线积分是讲方向的,对曲线ab和对曲线ba积分的结果是不一样的,因为它们的方向不同;而第一类曲线积分是不讲方向的,第二类可以转化成第一类。
第一类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个标量函数,与线元相乘后求积分。
第二类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个矢量函数,与线元矢量点乘之后求积分。
这可以保证两者积出来之后都是实数。
这样,第一类积分中每点指定的函数可以代表密度,在积分曲线或积分域上积分,就得出质量。
而第二类积分中指定的矢量函数可以代表每点力的方向或流量的方向,在积分曲线或积分域上积分,就得出力做的功或流量。
如果帮到你了 望能采纳~
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其他回答
第1个回答 推荐于2016-12-02
第一类是对弧长积分,即定义在弧长上,没有方向。如求非密度均匀的线状物体质量
第二类是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,有方向。如解决做功类问题
假设曲线正向,两者可互换,弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy,(cosθ,sinθ)是沿着正向曲线单位切向量本回答被提问者采纳
第2个回答 2013-02-02
第一类是对弧长积分,比如求圆的周长,木有方向。
第二类是对环流的积分,比如对环流的旋度,或者安倍定理求电流周围的磁场。有方向的。
相似回答
第一类曲线积分和第二类曲线积分
的异同是
什么?
答:
1、积分对象不同:第一类曲线积分是对弧长积分
,对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素;第二类曲线积分是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。2、应用场合不同:第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题,第二类曲线积分解决做功类等问题。3、是否考...
...
第二类曲线积分
,
第一类
曲面
积分和第二类
曲面
积分有什么区别
...
答:
回答:首先应该知道,积分这个运算一般涉及三个要素,即积分变量,被积函数和积分区域,而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类,例如积分区域是直线的是定积分,积分区域是平面的是二重积分等等,所以
曲线积分
的积分区域是曲线,曲面积分的积分区域是曲面,而又可以根据积分变量的不同分为类,
第一类
是“标量...
第一形
曲线积分和第
二形
曲线积分有什么区别?
答:
二、积分对象不同
第一类曲线积分是对弧长积分,对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素;第二类曲线积分是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。三。应用场合不同 第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题,第二类曲线积分解决做功类等问题。参考资料来...
高数
中
第一型曲线积分和第
二型
曲线积分有什么区别
答:
2、物理意义不同
第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲线,计算该曲线的质量。第二型曲线积分的物理背景是变力沿曲线做功,求的是功。3、定义不同 设函数f(x)定义在平面有向可求长度曲线L上,对L的任意分割T,它把L分成n个小弧段:L1...Ln在每个小曲线段上任取一点(x,y)...
第一类
曲面
积分和第二类
曲面积分的
区别?
答:
1、积分对象不同 第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。;第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量;2、积分顺序不同
第一类曲线积分
——有积分顺序,积分下限永远小于上限;
第二类曲线积分
——没有积分顺序,积分上...
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第二类曲线积分化成第一类
第一类曲线积分一定大于0
第一类曲线积分为0
第一类曲线积分为0的情况
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