已知整数xyz满足x小于等于y小于等于z且（见图），那么x的平方加y的平方加z的平方的值等于（ ）

Question

要详细一点，好的多加分嘛，谢谢

Answer 1

根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x-y|式子的范围，把已知访化简，从而确定x，y，z的范围即可求解．

解：∵x≤y＜z，
∴|x-y|=y-x，|y-z|=z-y，|z-x|=z-x，
因而第二个方程可以化简为：
2z-2x=2，即z=x+1，
∵x，y，z是整数，根据条件

|x+y|≤4|x-y|≤2 ，则 -4≤x+y≤4-2≤x-y≤2
两式相加得到：-3≤x≤3，

两式相减得到：-1≤y≤1，
同理：

|y+z|≤4|y-z|≤2
，得到-1≤z≤1，

根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=-1，z=0或x=1，y=z=0此时第一个方程不成立，故舍去．
∴x2+y2+z2=（-1）2+（-1）2+0=2．
故本题答案为：2．
本题考查了绝对值的定义和三元一次方程组的解法，确定x，y，z的范围是解题的关键．
http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/d92acd3f-c7af-46a6-bdbe-885c89a31168追问

对不起了，谢谢你的精彩回答。好的答案太多了，真的没法做选择。

Answer 2

您好：

lx+yl+ly+zl+lz+xl
=x+y+y+z+z+x
=2x+2y+2z=4
x+y+z=2

lx-yl+ly-zl+lz-xl
=y-x+z-y+z-x
=2z=2
z=1
x+y=1

由于是整数
所以x=1 y=0 或x=0 y=1

所以 x²+y²+z²=2

不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢
祝学习进步！本回答被提问者采纳