1/2+1/4+1/8+1/1+1/32……一直加下去，结果是等于1还是小于1

Question

如题所述

Answer 1

是等于1 ，是等比数列求和公式可得是 等于 1追问

可是一直加下去没有到1啊
根据等比数列前n项和公式:Sn=a1(1-q^n)/1-q→本题中S=0.5(1-0.5^n)/(1-0.5)=1-0.5^n,无论n取几,其结果都会小于1

追答

无穷等比数列，是从极限考虑
S=limSn=lima1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)

s=1/2÷ 1/2 =1

Answer 2

1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/（2^n）
如果在最后加上一个1/（2^n）再减去一个1/（2^n），式子不变
那么可知1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/（2^n）+1/（2^n）=1
原式=1- 1/（2^n），当n趋近于无穷大的时候，分子为整数，分母为无穷大，无限趋近于0
所以原式无限趋近于1

Answer 3

1/4小于1/2 1/8小于1/4
后面都是前面数的1/2
所以永远不会超过1

答案小于一追问

我也觉得是小于1，可我们老师说加到无穷大的时候就等于1了，说是没有了，叫什么极限的思想

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Answer 4

上了高中，学了无穷递缩等比数列公式，你就会明白
1/2+1/4+1/8+1/1+1/32……=(1/2)/(1-1/2)=1
1/2+1/4+1/8+1/1+1/32……一直加下去，结果是等于1，你的班主任是对的。

Answer 5

原式为？=2/1+4/1+…1/二的n次方
设？为x
等式两遍同时乘2/1
2/1x=4/1+8/1+…
所以2/1x=2/1
所以x=1
则2/1+4/1+…+1/二的n次方=1