如果a,b,c是△ABC的三边,请确定代数式a²-b²-c²-2bc的值的符号（写出过程）

Question

如题所述

Answer 1

解：
∵a,b,c是△ABC的三边长（a,b,c＞0）
∴b+c＞a（三角形两边之和大于第三边）
∴（b+c）²＞a²
b²+c²+2bc＞a²
0＞a²-b²-c²-2bc

a²-b²-c²-2bc＜0

答：a²-b²-c²-2bc的值的符号是负号。

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0＞a²-b²-c²-2bc

这一步不明白

追答

b²+c²+2bc＞a²
变为
0＞a²-b²-c²-2bc

属于移项，就是让不等式两边同减去【b²+c²+2bc】，
得到0＞a²-（b²+c²+2bc）
然后右边去括号就可以得到了。

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Answer 2

a²-b²-c²-2bc
=a²-(b²+2bc+c²)
=a²-(b+c)²
=(a+b+c)(a-b-c)
∵a+b+c>0 a-b-c<0
∴a²-b²-c²-2bc<0

Answer 3

解题思路：老师们出题其实就是藏东西，一般说来看到 -b^2-C^2-2bc 这样的式子就要想到
（b+c）^2=b^2+C^2+2bc 这个关系。然后顺着思路往下走
原式=a^2-(b+c)^2=(a+b+c)(a-b-c) 其中 。因为a、b、c为三角形的三个边，则有a>0，b>0，c>0；
a+b+c>0,其中a-b-c=a-(b+c) 三角形的任意两边之和大于第三边，则b+c>a 所以a-b-c<0
综合以上 原式<0

Answer 4

根据余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cos(A),注意cos（A）>-1,所以a^2<b^2+c^2+2bc
即a²-b²-c²-2bc<0