高中数学函数的对称性和周期性问题

Question

例如这题怎么做 已知函数f(x)的定义域为R，若函数f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，那么f(x+3)的奇偶性为（ ） 答案是奇。 请高手重点解释一下为什么f(x)的图像关于点(1,0)以及点 （-1，0）对称。谢谢

Answer 1

f(x+1)是奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1)，
即f(1+x)+f(1-x)=0
该式子说明：位于1左右的两处的1-x、1+x的函数值是一对相反数，
由x的任意性知f(x)的图像关于点(1,0)对称。