曲面z=(2-x^2-y^2)^(1/2)及z=x^2+y^2的图像在同一坐标系表示

Question

如题所述

Answer 1

首先将两个方程并列找出两个曲面相交的曲线.通过消去z，得到：

2-x²=x²+2y²即x²+y²=1

所以此曲线位于半径为1的圆柱面上.那么x和y的积分限很容易就找到：x+y=1

两张曲面的交线方程应该是由z＝x^2+y^2与z＝x联立构成的方程组，在这个方程组里消去z后得到的方程，就是过交线且母线平行于z轴的柱面。

在上述方程组中消去z得到的是圆柱面(x-1/2)^2+y^2＝1/4，它在xoy面上的投影曲线是以(1/2, 0)为圆心、半径为1/2的圆周。

扩展资料：

在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

参考资料来源：百度百科-曲线方程