下列命题中，错误的是（ ）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交B．平行于同一

Question

下列命题中，错误的是（　　）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面D．若直线l不平行于平面α内不存在与l平行的直线

Answer 1

解答：解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；
反证法：假设a∥α或a?α内，
则由α∥β可知，
a∥β或a?β，
与a∩β=A相矛盾，
故假设不成立；
选项B：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确，例如正方体中的A₁B₁与B₁C₁都与平面ABCD平行，但它们相交；选项C：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面，正确，

是线面垂直判定定理的逆否命题；
选项D：若直线l不平行于平面α，则α内不存在与l平行的直线，不正确，
直线l不平行于平面α，则直线l可能在平面α内，
很容易作出直线与直线l平行．
故选D．