如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 A． B． C． 4 D．

推荐答案 2015-01-03

分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是边长为2一个正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长，根据勾股定理做出结果．
由三视图知，几何体是一个四棱锥，
四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，
四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，
这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的
长度是

故选B．

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...小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为...答：三视图复原的几何体是四棱锥，底面的边长为2、6的矩形，四棱锥的顶点在底面的射影落在矩形的长边的一个三等份点，由三视图的数据可知，几何体的高是4，所以几何体的体积为： 1 3 ×6×2×4 =16．故答案为：16．

如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图...答：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：13×2×2×2=83．故答案为：83．

如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图...答：A 由三视图知，此几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面对角线长为，垂直于底面的棱高为2，故最长的棱的长度为 ，这个多面体最长的一条棱的长，故选A

如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图...答：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成正方体，则正方体的边长为2，∴正方体的外接球就是四棱锥的外接球，∴外接球的直径2R=3×22=23，∴R=3，∴外接球的体积V=43×π×(3)3=43π．故答案为：43π．

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