下列矩阵中哪些矩阵可对角化？并对可对角化得矩阵A，求一个可逆矩阵P，使P^-1AP成对角矩阵.

Question

| 1 -1 -2 |
| 2 2 -2 |
|-2 -1 1 |

Answer 1

解: |A-λE|=
1-λ -1 -2
2 2-λ -2
-2 -1 1-λ

c1+c3
-1-λ -1 -2
0 2-λ -2
-1-λ -1 1-λ

r3-r1
-1-λ -1 -2
0 2-λ -2
0 0 3-λ
= (-1-λ)(2-λ)(3-λ).

所以A的特征值为-1,2,3

(A+E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)'.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,-3,1)'.
(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(0,-2,1)'.

令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,2,3).来自：求助得到的回答

Answer 2

通过求det(入E-A)=0 求出A的特征值为 3 ；2 ；-1
再通过Aa=入a a是入对应的特征向量；求出每个特征值对应的特征向量 后 假如这三个特征向量是a1 a2 a3 那么（a1 a2 a3）就是p矩阵