放置在系统输入平面上、空间频率为ν的一维余弦光栅的光强分布可表为:
I(x)=1+cos(2πνx)
通过系统后像的光强分布则为:
I'(x)=1+m(ν)·cos[2πνx+φ(ν)]
式中m(ν)为调制度或反差度,代表交流分量的幅度I(ν)与直流分量I0的比。输入余弦光栅的调制度为1,为满幅调制;m(ν)≤1,等号仅当ν=0时才成立。m(ν)表征系统对于空间频率为ν的余弦信号的调制度的衰减,称为调制传递函数;φ(ν)则表示余弦光栅亮条纹的位置向暗条纹位置的相对移动,称为相位传递函数。复函数:
H(ν)=m(ν)exp[iφ(ν)]
称为光学传递函数。调制传递函数是光学传递函数的模,归一化手续规定m(0)=1,说明任何成像系统对于均匀一致的亮场(零频)总会响应。缓慢变化的背景和粗大物体通过系统形成的像比较清晰,系统的低频调制传递函数比较高。空间频率越高,调制传递函数越小,表明越细微的物体光学系统的分辨率越低,那些m(ν)≈0的物体细节会在通过系统的像强度分布中变得非常模糊乃至消失。调制传递函数m(ν)全面反映了从低频到高频的分量的传递特性,是评价系统成像质量的主要指标。许多场合下光学传递函数指的就是调制传递函数。若干成像系统串联时,合成系统的光学传递函数是子系统光学传递函数的乘积。
光学系统只有有限的孔径,空间频率过高时余弦光栅的衍射光离轴角过大,不能进入系统,因此存在截止频率(极限频率)νc。对于非相干成像系统,
νc=1/λF=2N.A./λ
式中F为成像系统的F数(焦距/孔径),λ为光波波长,N.A.为数值孔径。超过截止频率的图像细节将不能通过系统。为此,光学系统是低频滤波器。相同规格(如F数相同)的成像系统具有相同的截止频率。
评价大视场光学系统的成像质量时,不但要考虑低频、中频和高频的调制传递函数(MTF)的大小,还要全面评价对应于不同视场的一系列传递函数曲线。轴外视场对于水平方向(子午方向)放置的余弦光栅和垂直方向(弧矢方向)放置光栅的调制传递函数并不相同,所以要同时考察子午MTF和弧矢MTF。一般说来,调制传递函数曲线整体越高,系统的成像质量越好。在某些应用中还需要考虑相位传递函数。但在普通成像镜头生产线上,为了快速高效判别成像质量,可用几个甚至一个空间频率ν0的调制传递函数m(ν0)与阈值的比较来作为镜头像质是否合格的判据,产业部门这样的近似已经够用。ν0又称特征频率,通常取ν0=νc/2。