四边形的性质,定理和判断

Question

包括(矩形,菱形,正方形,平行四边形)就要这几个四边形的性质和判断~定理

Answer 1

1、矩形的性质定理　　定理1：矩形的四个角都是直角．　　说明：(1)矩形具有平行四边形的一切性质．　　　　　(2)矩形的这一特性可用来证明两条线段互相垂直．　　定理2：矩形的对角线相等．　　说明：矩形的这一特性可用来证明两条线段相等．　　推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．　　说明：与中位线定理及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半一样，这一推论可用来证明线段之间的倍数关系．2、矩形的判定定理　　定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．　　定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．3、菱形的性质定理　　定理：菱形的四条边都相等．　　说明：(1)菱形具有平行四边形的一切性质，并且具有它特殊的性质．　　　　　(2)利用该特性可以证明线段相等．　　定理2：菱形的对角线互相垂直．并且每条对角线平分一组对角．　　说明：根据菱形的特性可知，其对角线将它分成四个全等的直角三角形，再由直角三角形的相关性质，证明线段或角的关系，这样就将四边形问题转化为三角形问题来处理．4、菱形的判定定理　　定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　定理2：四条边都相等的四边形是菱形．　　说明：菱形的两个判定定理起点不同，一个是平行四边形，一个是四边形，判定时的条件不同，一个是对角线互相垂直，一个是四条边都相等．5、正方形的性质　　普通性质：正方形有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．　　特有性质：(1)边：四条边都相等，邻边垂直，对边平行；(2)角：四个角都是直角；(3)对角线：①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角．　　说明：正方形这些性质根据定义可直接得出．　　特殊性质——正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°，正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．6、正方形的判定　　(1)判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证有一组邻边相等；②先证它是菱形，再证有一个角为直角．　　(2)判定正方形的一般顺序；①先证明是平行四边形；②再证有一组邻边相等(有一个角是直角)；③最后证明有一个角是直角(有一组邻边相等)．　　说明：证明一个四边形是正方形的方法很多，但一定注意不要缺少条件．7、等腰梯形的性质定理　　定理：等腰梯形在同一底上的两角相等．　　推论：等腰梯形的两条对角线相等．8、等腰梯形的判定定理　　定理：同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形．