法（一）：
关于二重积分有如下结论：
如果被积函数关于X（Y）是奇函数，积分区间关于Y（X）轴对称，则积分为0。（此题就是这样）
如果被积函数关于X（Y）是偶函数，积分区间关于Y（X）轴对称，则积分为Y轴左边区域或右边区域积分的2倍。
法（二）：
把二重积分为累次积分有：
原积分=∫（0,1）dx∫(0,1-x)xdy+∫(-1,0)dx∫(0,x+1)xdy+∫(-1,0)dx∫(-x-1,0)xdy+∫(0,1)dx∫(-x-1,0)xdy=0
法（三）：
由格林公式有：
令格林公式中的P=-0.5x^2,Q=0
原积分=∫Lpdx=∫L(-o.5x^2)dx（其中L为由（1.0）出发逆时针绕正方形旋转）
由物理中的做功易知，积分等于0，当然也可以由∫（1,-1）（-0.5x^2)dx+∫（-1,1）（-0.5x^2)dx=0求得。
关于二重积分有如下结论：
如果被积函数关于X（Y）是奇函数，积分区间关于Y（X）轴对称，则积分为0。（此题就是这样）
如果被积函数关于X（Y）是偶函数，积分区间关于Y（X）轴对称，则积分为Y轴左边区域或右边区域积分的2倍。
法（二）：
把二重积分为累次积分有：
原积分=∫（0,1）dx∫(0,1-x)xdy+∫(-1,0)dx∫(0,x+1)xdy+∫(-1,0)dx∫(-x-1,0)xdy+∫(0,1)dx∫(-x-1,0)xdy=0
法（三）：
由格林公式有：
令格林公式中的P=-0.5x^2,Q=0
原积分=∫Lpdx=∫L(-o.5x^2)dx（其中L为由（1.0）出发逆时针绕正方形旋转）
由物理中的做功易知，积分等于0，当然也可以由∫（1,-1）（-0.5x^2)dx+∫（-1,1）（-0.5x^2)dx=0求得。
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第1个回答 2013-06-30
将二重积分化为累次积分
原积分=∫(-1,1)dx∫(-1,1)xdy=0
原积分=∫(-1,1)dx∫(-1,1)xdy=0
第2个回答 2013-06-30
0,因为这是一个奇函数，x是一个奇函数，并且关于原点对称。
第3个回答 2013-06-30
教你一个简便方法，这个是x是奇函数，所以他的积分区间如果像题目给的那样的话直接就为0，同理其他奇函数也是，2重积分高中应该不学的，正确方法2楼对的
第4个回答 2013-06-30
初中生水平实在是惭愧啊
第5个回答 2013-06-30
根据对称性看=0