“z(右下角标:α/2)是标准正态分布右侧面积为α/2时的z值”这句话怎么理解?“z(右下角标:α/2)是标准正态分布右侧面积为α/2时的z值”这句话怎么理解?α和z分别代表什么?(详情见图)还有,当置信水平为95%时,查表得z(右下角标:α/2)为1.96,查的是哪个表?如果是正态分布表,怎么我查0.95对应的是1.65?
α是分位数,也可以看作百分位数,整个分布图的面积看做是概率1,z是对应的分位数函数值。也就是说z是正态分布中α对应的函数值。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
扩展资料:
一、标准正态分布曲线下面积分布规律是:
1、在-1.96~+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500,在-2.58~+2.58范围内曲线下面积为0.9900。
2、正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0,
二、标准正态分布特点
1、密度函数关于平均值对称
2、平均值与它的众数(statistical mode)以及中位数(median)同一数值。
3、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。
4、函数曲线的反曲点(inflection point)为离平均数一个标准差距离的位置。
参考资料来源:百度百科-标准正态分布
那如果说置信水平为95%时对应的是1.96,z,α分别是多少?
追答z就是1.96,a是0.05
追问你能帮我解释下这句话吗?Zα/2是标准正态分布右侧面积为α/2时的z值。这里面说的“右侧面积”是指x≥0的面积吗?
追答面积就是阴影部分,
追问可是还是感觉怪怪的,那句话是说“右侧面积为α/2”,也就是右侧阴影面积为α/2,但是你画的是x值为α/2
追答我是把a/2放在了下面,右边那个阴影部分,就表示a/2的面积,并不是x的取值
关键是,图表示的是概率,也是面积,比如左侧的那一大部分可以表示为p(x<X0)=1-a/2,你把书上的那些概念好好理解一下吧,这个东西感觉不好说出来的,
追问嗷嗷~能不能把z和α的关系理解为,右侧面积为α/2时,所对应的x的函数值即为z值?不好意思问得有些细哈
追答这部分就是有些不好理解!z表示一个分位点,也可以当做一个分界线,比如我上面给你写的那个概率的公式,就表示小于X0的x占了总共的百分之1-a/2,好像z就相当于这个X0的,
理解为大于z的x占总数的百分之a吧!
追问所以就相当是z为x值而非y值
?
我刚刚理解的是函数值y值
追答z不一定是x,但是跟x有关系,
如果你不是统计专业的话,就不需要搞这么清楚了,这部分,你只需要知道怎么用,会查表,假设检验的时候知道那是一个临界值,能够做出假设检验的判断,
追问z应该就是x吧,谢谢大神!btw我考统计专业→_→
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