正态分布的密度函数表达式怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

正态分布的概率密度是：f(x)=exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值,即可算出f值。

正态分布的概率密度定义域：

横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的密度概率为68.268949%。

横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的密度概率为95.449974%。

横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的密度概率为99.730020%。

正态分布中一些值得注意的量：

密度函数关于平均值对称。

平均值是它的众数（statistical mode）以及中位数（median）。

函数曲线下68.268949%的面积在平均值左右的一个标准差范围内。

95.449974%的面积在平均值左右两个标准差2σ的范围内。

99.730020%的面积在平均值左右三个标准差3σ的范围内。

99.993666%的面积在平均值左右四个标准差4σ的范围内。

反曲点（inflection point）在离平均值的距离为标准差之处。