不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。
设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为:y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点:
⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);
⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。
判断复合函数的单调性的步骤如下:
⑴求复合函数的定义域;
⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);
⑶判断每个常见函数的单调性;
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;
⑸求出复合函数的单调性。
例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。
解:函数定义域为R。
令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。
指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，
u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数，在[2,+∞)上是增函数，
∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数，在[2,+∞)上是减函数。
扩展资料
复合函数求导的前提:复合函数本身及所含函数都可导。
法则1:设u=g(x)
f'(x)=f'(u)*g'(x)
法则2:设u=g(x),a=p(u)
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)
例如:
1、求:函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数
设u=g(x)=3x+2
f(u)=u^3+3
f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2
g'(x)=3
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2
2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的导数
设u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25
f(a)=√a
f'(a)=1/(2√a)=1/{2√[(x-4)^2+25]}
p'(u)=2u=2(x-4)
g'(x)=1
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/{2√[(x-4)^2+25]}=(x-4)/√[(x-4)^2+25]
参考资料：复合函数的百度百科