初二数学

Question

在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O的直线分别与AB,CD的延长线交于点E,F。问当AC与EF满足什么条件时,四边形AECF是菱形？请给出证明 要证明过程啊！

Answer 1

条件：当EF垂直于AC时，AECF为菱形

由于AECF为平行四边形，要证AECF为菱形，需证AE＝AF

可证三角形AOE与三角形COF全等，可得OE＝OF
由OE＝OF，OA＝OA，角AOE＝角AOF＝90度，可知三角形AOE与三角形AOF全等。于是可知，AE＝AF；由于AECF为平行四边形，故可知，AECF为菱形

Answer 2

它们是垂直的就行了。首先AB和CD平行，EF怎么长都是AECF平行四边形（内错角）。因为对角线垂直的平行四边形是菱形，所以AC要垂直于EF。

（可能会错，毕竟好久没碰这种数学了）

Answer 3

EF垂直AC于O
因为矩形ABCD中，AB‖CD,O为AC中点，
则AO=CO,又EF垂直AC，所以EF是AC垂直平分线，则AE=CE,AF=CF,
AB‖CD，则证三角形AOE≌三角形COF,得AE=CF，所以AE=CE=AF=CF
四边形AECF是菱形（具体自己写）