收敛数列一定有极限吗

Question

如题所述

Answer 1

收敛代表一定有极限。

Answer 2

这是数列收敛的定义。
所谓数列收敛，指的就是数列有极限。
而数列发散，指的也是数列无极限。追问

那常数列1是收敛数列吗

1-11-1……是发散数列，那它的子数列一定是发散数列吗，如果不是那这个子数列是什么啊

感觉悬赏少了点

追答

发散数列的子数列不一定发散。
收敛数列的任何子数列一定收敛。
发散数列至少存在一个发散的无穷子数列。
所以常数列1是收敛数列，因为这个数列的极限是1，有极限就是收敛的。

1-11-1……是发散数列

但是将这个数列的全部为1的项组成一个数列，则是一个收敛的子数列。当然将全部是-1的项组成一个数列，也是个收敛的子数列。
所以发散数列的子数列有可能是收敛的。

本回答被提问者采纳

Answer 3

设数列收敛于a,则lim(n~∞)[Xn]=a,也就是极限存在

Answer 4

对