大学数学:y=3sinx的反函数的求法及其定义域

Question

如题所述

Answer 1

x=arc sin(y/3)，注意此函数(反三角函数）的定义是一个y对应到唯一的x值，所以定义域y为【-3,3】。

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

定义域指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

Answer 2

原函数的值域（反函数的定义域）
-1≤sin(x/3)≤1
-2≤2sin(x/3)≤2
-2≤y≤2
由y=2sin(x/3)
sin(x/3)=(y/2)
x/3=arcsin(y/2)
x=3arcsin(y/2)
所以原函数的反函数为；
y=3arcsin(x/2)
定义域d=[-2,2]
值域
b=[-π/2,π/2]
(原函数的定义域)

Answer 3

x=arc
sin(y/3)，注意此函数(反三角函数）的定义是一个y对应到唯一的x值，所以定义域y为【-3,3】，需要对x进行限制到【0,2pi】。望采纳。