求解两道高中数学函数单调性难题，目前很少人能做对

Question

之前发过一次，题目被埋没了……不过反正财富值多的是。。
原题：
1、已知函数f(x)=4x^2-4x+1，g(x)=sin(2x-π/3)，求f(g(x))的单调区间。

2、已知函数f(x)=sinx，g(x)=(x-π/3)^2+π/6，求f(g(x))的单调区间。

Answer 1

这道题我做了一下，我感觉这道题就是比较麻烦，还有就是复合函数的单调性考虑的是：如果两个函数在某个区间上都是增函数，那么总的函数就是增函数，如果是一个增，一个减，那么复合函数就是减函数，如果两个函数都是减函数，那么复合函数就是增函数。

我是按照这个原则做的，具体看下图

希望百度不要把我的答案删除，谢谢！

追问

你的“同增异减”用错了

【人教版高中数学必修1-哔哩哔哩】https://b23.tv/G8v05m

看看视频你就知道错在哪里

题目确实复杂一点

追答

谢谢你！给我指出了问题！

😄

我重新做，然后你帮我看看

这两道题做出来确实不容易啊！

麻烦你看一下是否正确？呵呵

追问

刚刚才看到，大致正确，辛苦兄弟了

确实复杂，我故意出的难，国内复合函数单调性的题目还没这么复杂的

其实能理解这道→，上面那些题思路都一样：已知y=x^2的单调性，请用“复合函数单调性'同增异减'方法”求解y=(-x)^2的单调性。

追答

谢谢你的鼓励！

Answer 2

解答如下，是有点麻烦。

本回答被提问者采纳

Answer 3

你把第一个配方根据顶点式,画出图像就搞定了。第二个你根据f(x)=1/x 的图像平移 反转,就得到那个函数图像问题就解决了啊!补充问题正确。

Answer 4

你这个属于复合函数单调性的吧，这个是不是有一些结论可以利用，比如说内函数单增，外函数也单增，那就是单增，一个单增一个单减那就是单减了吧，俩都是单减好像也是单增吧，不太确定哈。追问

我举的题目里这两个内外函数都是有增有减的，你说的那个是考试常考类型。

Answer 5

您好，很高兴能为您服务(๑˙ー˙๑)。

针对第一题

只要对定义域的理解清晰那么就不难啦

那么第二同解

希望能给您带来帮助哦(〜￣▽￣)〜

追问

一看就知道你基本功不扎实。
这方面的典型题目有（我们可以设g(x)=x+1）：
（1）已知f(x)的定义域为（1，2），求f(x+1)的定义域，
（2）已知f(x+1)的定义域为（1，2），求f(x)的定义域。
所以复合函数的定义域其实是内函数的定义域

准确的来说是复合函数的定义域是由内、外函数的定义域所决定的