逻辑悖论及经典或有趣的论例

Question

如题所述

Answer 1

集合论悖论
　　“Ｒ是所有不包含自身的集合的集合。”
　　人们同样会问：“Ｒ包含不包含Ｒ自身？”如果不包含，由Ｒ的定义，Ｒ应
属于Ｒ。如果Ｒ包含自身的话，Ｒ又不属于Ｒ。
　　继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，１９３１年歌德尔（Kurt
Godel ，１９０６－１９７８，捷克人）提出了一个“不完全定理”，打破了十
九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。这个定理指
出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的
命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；
罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。

书目悖论
　　一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名
的书。那么它列不列出自己的书名？
　　这个悖论与理发师悖论基本一致。

苏格拉底悖论
　　有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Ｓｏｃｒａｔｅｓ，公元前４７０
－前３９９）是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家
相对。他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是
他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普
洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说
得到了柏拉图和亚里斯多德的继承。
　　苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
　　这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不
知道。古代中国也有一个类似的例子：
“言尽悖”
　　这是《庄子?齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄
子的这个言难道就不悖吗？我们常说：
“世界上没有绝对的真理”我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。

“荒谬的真实”
　　有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也是一
种“压缩的悖论”。悖论（ｐａｒａｄｏｘ）来自希腊语“para＋dokein”，意
思是“多想一想”。
　

Answer 2

最著名的逻辑悖论是伯特纳德·罗素提出的理发师悖论。
　　一个男理发师的招牌上写着：
　　告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。
　　谁给这位理发师刮脸呢？
　　如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！
　　伯特纳德·罗素提出这个悖论，为的是把他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。某些集合看起来是它自己的元素。例如，所有不是苹果的东西的集合、它本身就不是苹果，所以它必然是此集合自身的元素。现在来考虑一个由一切不是它本身的元案的集合组成的集合。这个集合是它本身的元素吗？无论你作何回答，你都自相矛盾。