已知F(X)=ax2+x+1的两个零点分别是X1.X2(X1小于X2) 1.求（1+X1)(1+X2)的值 2.当a≤-1时求/X1-X2/

的范围 3.a＞0时求证X1＜ -2 ＜X2＜-1

推荐答案 2013-07-11

1.F(X)=ax2+x+1两个零点时x1,x2
由韦达定理可得
x1+x2=-1/a
x1x2=1/a
(1+x1)(1+x2)
=1+x1+x2+x1x2
=1-1/a+1/a
=1
2.|x1-x2|²
=(x1+x2)²-4x1x2
=(1/a)²-4/a
a≤-1
所以-1≤1/a＜0
设1/a=t
|x1-x2|²=t²-4t=(t-2)²-4
在-1≤t＜0时，是单调减函数
所以|x1-x2|²得最大值=9-4=5
最小值=4-4=0
所以|x1-x2|的范围是(0,√ 5]
3.Δ²=1-4a>0
0<a<1
x1<x2
所以x1=(-1-√1-4a)/2a
=-(1+√1-4a)/2a
=-4a/2a*1/(1-√1-4a)
=-2/(1-√1-4a)<-2
x2=(-1+√1-4a)/2a
=-4a/2a*1/(1+√1-4a)
=-2/(1+√1-4a)
1<1+√1-4a<2
所以-2<x2<x1
所以x1<-2<x2<-1

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