高等数学中的n阶常系数齐次线性微分方程求通解问题

Question

y^(4)+2y''+y的通解为何为y=(C1+C2x)cosx+(C3+C4x)sinx

我从参考答案中看到的解法如下
特征方程为r^4+2r^2+1=0, 解得r1=r2=i, r3=r4=-i ， 但是这个如何化成最终的结果：
y=(C1+C2x)cosx+(C3+C4x)sinx

Answer 1

对应于特征值方程的每种解的组合，都对应特殊的通解形式，楼主应该记住这些公式
这个是有重复共轭复根的解的解集结果

Answer 2

这个套公式就好了。n阶常系数齐次线性方程，这里K=2，a=0，B=1，往里代入就可以了。