可以。之前一直没签劳动合同，现在补签劳动合同，但日期往前移的，那么公司做法违反劳动合同法规定，劳动者可以反映到当地就业局解决，而且按照劳动合同法规定申请双倍工资赔偿。
法律分析
公司现在签订劳动合同，但日期往前移的，那么公司做法违反劳动合同法规定，劳动者可以反映到当地就业局解决，而且按照劳动合同法规定申请双倍工资赔偿。根据相关法律法规规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。超过一年没有订立书面劳动合同的，用人单位应当支付员工十一个月的两倍工资，满一年后，视为已经订立无固定期限劳动合同。但支付两倍工资的时间不是一直支付至实际订立合同时止，而是到法律拟定的事实即视为已经订立无固定期限劳动合同之日止，换句话说即最多支付十一个月的双倍工资。但实际生活中，很难认定劳动合同的签订时间，只能通过鉴定机构鉴定时间才可以检测出劳动合同是否是补签。受科技能力的限制，鉴定不出签订时间也是有可能的，这时候，劳动者就陷于不利地位，可能拿不到二倍工资。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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