航空重力测量的各项改正

Question

如题所述

Answer 1

平台式航空重力标量测量（只考虑垂向分量）主要包括以下各项改正（孙中苗，2004；郭志宏等，2009）。

1.厄缶（Eötvös）改正

重力是地球质量引力与地球自转所产生的离心力的合力，重力方向是重力线的切线方向。航空重力测量时，由于飞机的运动而使航空重力仪除受到地球自转产生的离心力影响外，还受到飞机速度产生的附加离心力的影响，这种影响就是所谓的厄缶改正。这项改正的数学模型首先是由匈牙利学者厄缶（Eötvös）推导的，并于1919年用实验方法证实，所以称为厄缶改正。

图3-3-1 厄缶改正示意图

如图3-3-1所示，φ为大地纬度，ω为地球自转角速度，ρ为地心向径，v_E、v_N分别是飞机东向和北向速度，R_N、R_M分别为卯酉圈和子午圈的曲率半径；h为大地高度，则厄缶改正公式为：

航空重力勘探理论方法及应用

Harlan在1968年给出了厄缶改正的另一严密计算公式：

航空重力勘探理论方法及应用

式中：ρ为地心向径，f为椭球第一扁率，a椭球长半轴，v为飞机的水平速度，a飞行方位角。

通过GPS可直接求出v_N、v_E而不必计算飞机的飞行方位角，上式可写为如下公式：

航空重力勘探理论方法及应用

2.水平加速度改正

因飞行环境及稳定平台的稳定性能等因素的制约，尤其是受气流颠簸影响、飞机转弯飞行期间及转弯飞行后的一段时间内，稳定平台不可能真正保持水平。重力仪平台偏离水平会引起两种误差，一是重力传感器只测得重力矢量的一部分，二是水平加速度的垂直分量对测量重力的影响；消除这两方面的误差即为水平加速度校正。

（1）两步法计算

如图3-3-2，假设重力仪平台偏离水平面某一方向（另一方向类似）的倾斜角为θ，则其在重力仪读数中引起两种误差。一种是重力传感器只测得重力矢量的一部分，即g_c=g·cosθ，g_c为测得的部分重力，g为真实重力值；另一种误差是水平加速度的垂直分量的影响，其大小为g_x=a_x·sinθ，g_x表示水平加速度引起的重力误差，a_x为载体的水平加速度。

图3-3-2 水平加速度改正示意图

因此，实际测得的重力g_m=g_c+g_x。于是，可得一个方向倾斜时水平加速度改正公式（假设倾斜角较小）：

航空重力勘探理论方法及应用

综合考虑相互垂直的两个水平方向上平台的倾斜情况，可得平台倾斜时（假设平台水平正轴方向下倾角为负角度，上仰角为正角度）水平加速度改正的两步法计算公式：

航空重力勘探理论方法及应用

式中：a_E、a_N为水平加速度的两个分量，可利用GPS观测数据确定；a、β分别为对应a_E、a_N的平台倾斜角。

（2）直接法计算

假设重力仪平台的两根水平敏感轴互相严格垂直，并令：f_z为重力仪测得的重力值；f_x为平台横轴感到的横向水平加速度；f_y为平台纵轴感到的纵向水平加速度；a_E为由GPS导出的东向水平加速度；a_N为由GPS导出的北向水平加速度。

由于包括重力在内的所有加速度之矢量和对于两个坐标系是相同的，故有：

航空重力勘探理论方法及应用

式中：G是重力和飞机垂直加速度之和。于是：

航空重力勘探理论方法及应用

平台倾斜较小情况下，水平加速度远小于重力，可得平台倾斜时水平加速度改正的直接法计算公式：

航空重力勘探理论方法及应用

3.垂向加速度改正

据GPS接收机提供的伪距、载波相位和多普勒频移观测值，以及其单差、双差组建观测方程，利用最小二乘方法，可求出载体位置、速度和加速度。利用DGPS数据计算运动载体垂向加速度v_U的方法主要有：载体位置差分法、载体速度差分法、载波相位计算法。

4.偏心改正

航空重力测量的重力传感器中心与GPS天线中心位置不一致，当飞机飞行产生俯仰和横滚运动时，重力传感器中心与GPS天线相位中心的速度和加速度也存在差异。为了计算重力传感器中心处的各种扰动加速度，需在GPS确定的相应量中进行偏心改正。偏心改正除位置因素外，主要源于飞机姿态变化，故也称之为姿态改正。

如图3-3-3所示，建立载体直角坐标系（b系，S^b=[0^b;x^b,y^b,z^b]；原点0^b在载体中心，xb指向载体前进路线的右方向，y^b指向载体前进方向，z^b与x^b、y^b构成右手系）。设GPS天线相位中心RG在S^b中的坐标为

，重力传感器中心m在S^b中的坐标为

，这些量均可直接测量获得。

图3-3-3 载体坐标系中的重力传感器和GPS天线

S^b中m和RG的位置矢量之差Δr^b为：

航空重力勘探理论方法及应用

式中，

分别为重力传感器中心和GPS天线相位中心在S^b中的位置矢量；dx^b、dy^b、dz^b为Δr^b的三个分量。

由坐标转换矩阵

将Δr^b从载体坐标系转换至当地水平坐标系：

航空重力勘探理论方法及应用

式中：Δrⁿ为当地水平坐标系中的位置矢量之差；Δx、Δy、Δh分别为位置偏心改正的三个分量。将上式展开得位置偏心改正的计算公式为：

航空重力勘探理论方法及应用

坐标转换矩阵

为（3-2-11）表达式。

偏心改正包括：位置的偏心改正；速度的偏心改正；加速度的偏心改正。理论上将式（3-3-45）对时间求一次或两次导数，即可得到速度矢量和加速度矢量的偏心改正；可必须知道姿态角的一次或两次变化率。然而姿态角的变化率难以精确获得，即便能由姿态数据推算得到，在实用中也显得过于繁琐。为此实际计算过程中，由式（3-3-46）求得位置的偏心改正后，直接利用数值差分的方法计算出相应速度和加速度的偏心改正。由于姿态数据中含有大量高频噪声，在代入式（3-3-45）计算之前，均应先进行低通滤波处理。

1）对位置的偏心改正来说，水平位置的偏心影响不用考虑；高程的偏心改正必须做，所以有空间改正的偏心改正。

2）对于速度的偏心改正来说，厄缶改正需要水平速度；水平速度偏心对其影响不大，所以厄缶改正不需做偏心改正。

3）对加速度的偏心改正来说，水平加速度改正的偏心改正可忽略；垂直加速度改正的偏心改正应考虑。

因此，为了保证航空重力测量的精度，重点应该放在空间改正的姿态校正和垂直加速度改正的姿态校正上，兼顾厄缶和水平加速度两项改正的姿态校正问题。

偏心改正的基础数据是飞机姿态数据：偏心距和姿态角。偏心距和姿态角的误差影响偏改精度，研究表明偏心距的测定精度对垂直加速度的偏心改正影响不大，姿态角的测定精度对空间改正的偏心改正影响也不大。

5.自由空间（高度）改正与正常重力场改正

航空重力的自由空间改正、正常重力场改正与地面重力一致。

空间（高度）改正的计算公式为：

航空重力勘探理论方法及应用

式中：δa_F为空间改正；φ为大地纬度；h为大地高；N为大地水准面高；Δh为大地高的偏心改正。上式为空间改正的二次项近似式。

正常重力改正可采用CGS2000正常重力γ₀计算公式：

航空重力勘探理论方法及应用

6.零漂改正与地形改正

（1）零漂改正

零漂改正是对每架次或每天航空重力测量值进行由于重力仪元器件的温度等变化引起的不同时间同一测点观测值漂移变化的改正。

每架次或每天航空重力测量必须做15～30 min的基准点前校测量和30～60 min的基准点后校测量。假设基准点前校和后校测量的平均值

、z及飞行测量观测值fz对应的观测时间分别为_t0、_t1、t，当前校、后校时间间隔不很长时，可以将零漂变化δg_D近似为线性变化进行改正（郭志宏，2008；郭志宏等，2009）：

航空重力勘探理论方法及应用

如果前校与后校基准点不是同一点，前校、后校基准点处的重力场值分别为

，则零漂改正值将变为（郭志宏，2008；郭志宏等，2009）：

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（2）地形改正

为了从自由空间重力异常计算获得布格重力异常，还必须进行地形改正。如图3-3.4所示（张贵宾等，2007；郭志宏等，2009），将地形剖分成许多小直棱柱体，每个直棱柱体的起算面是海平面。先计算每个小直棱柱体对空中点P₀（x,y,z₀）的引力位沿z方向的导数，然后将每个小直角棱柱体对该点的引力位沿z方向的导数相加，相加所得之和就是整个地形对空中P₀点的影响。

图中点P₀（x,y,z₀）是飞行面上任意测量点，点p（ξ，η，ζ）是地形面上任意点。每个单元棱柱体对测点P₀的引力位及重力异常（剩余质量的引力位沿z方向的导数）分别为（张贵宾等，2007）:

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图3-3.4 地形改正示意图

航空重力勘探理论方法及应用

式中：z₀为飞行高度，G为万有引力常量，σ为地壳平均密度；点（ξ，η，ζ）是其中一个单元棱柱体顶面中心点坐标；v是单元棱柱体体积。Δg是每个单元体的地形影响值；x₁、x₂、y₁、y₂、z₁、z₂分别是直棱柱体对应（ξ，η，ζ）的角点坐标。

在计算地形影响的时候，需要选取地形校正半径R，这可以提高程序计算速度。选取R的原则是以不影响对重力异常的改正精度要求为前提，即校正半径R以外的地形影响小于地形校正允许的误差，如图3-3-5中所示校正半径R。

图3-3-5 地形改正平面图

则在地改区域范围半径R计算获得的航空重力地形改正值为：

航空重力勘探理论方法及应用

结合图3-3-5可以看到，如果以海平面为基准面，位于海平面之上的陆地地形面棱柱体为密度盈余（σ＞0），产生正的重力异常，对应负的重力地改值；位于海平面之下的海底地形面棱柱体为密度亏损（σ＜0），产生负的重力异常，对应正的重力地改值；即式（3-3-52）的相反值对应每个棱柱体相应的重力地改值。这样由式（3-3-53）计算出的航空重力异常的地改值将有正有负，这与地面重力地形改正值总为正值是不同的；另外航空重力中的地形改正由于以海平面为基准面，没有中间层的影响，因此不需要做中间层改正，这是与地面重力资料处理不相同之处。由式（3.3-34）的航空自由空间重力异常经过地形改正后将获得航空布格重力异常δg_B（郭志宏，2008）：

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