第2个回答 2008-06-12
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、 选择题：（以下各题只有一个正确答案，把正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共48分）
1、如果 ，则 化简后的结果为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、．已知x、y是实数， ＋ －6y＋9＝0，若axy－3x＝y，则实数a的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、若 ，则a的取值范围是（ ）
（A）a>0且 (B) (C) 且 (D) a<0
4、如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 （ ）
（A）2.5米 （B）2米 （C）1.5米 （D）1米
5、已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝a ＋bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（ ）
（A） (B) (C) (D)
6、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）
(A). <2>和<3> (B). <1>和<2> (C). <2>和<4> (D). <1>和<4>
7、如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
(A). (B). (C). (D).
8、如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 2 D. 5
9、如果关于x的方程 有实数根 ，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、正三角形各顶点和各边中点共有六个点，从这6个点中任取出3个点构成三角形恰为正三角形的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、规定以下运算法则： =
则 =（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、已知实数a、b满足 则 等于（ ）
（A）-2 （B）2 （C）-5 （D）-1
二、 填空题：（每题4分，共40分，不写解题过程，只填写最简结果）
13、如果关于x的方程 的解也是不等式组 的一个解，则m的取值范围是
14、化简二次根式 ，那么x的取值范围是
15、已知二次函数y＝－4 －2mx＋ 与反比例函数y＝ 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是__________．
16、依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民全月工资．薪金所得不超过1600元不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元部分 5%
超过500元至2000元的部分 10%
超过2000元至5000元的部分 15%
…… ……
某人本月纳税100元，则他本月的工薪收入为__________元．
17、如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，则需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。
18、计算： 的结果是
19、如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形C1A4D2B1的面积为1，则
S平行四边形ABCD=
D C
A B
20、已知点 、 、 在 的图象上，则 、 、 的大小关系是
21、如果 方程的两根为x1、x2且 ，则p等于
22. 已知二次函数 与x轴交点的横坐标为 ，则对于下列结论：（1）当 时， ；（2）当 时， ；（3）方程 有两个不相等的实数根 ；（4） ；（5） ，其中所有正确的结论是________（只需填写序号）
一、 选择题答案（每空4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题答案 （每空4分，共40分）
13、 14、 15、
16、 17、 18、
19、 20、 21、
22、
三、解答题：（共62分，要求写出推理和计算过程）
23（本题6分）如果
求： 的值
24、（本题6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
25、（本题10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边上E点，点E不与点C重点，若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．
26、（本题10分）已知：以 的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。
（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；
（2）连结OE，AE，当 为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求 的值。
27、（本题10分）已知：关于x的方程（n－1）x2＋mx＋1＝0①有两个相等的实数根，
（1）求证：关于y的方程m2y2－2my－m2－2n2＋3＝0②必有两个不相等的实数根；
（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n＋12n的值
28、（本题10分） 已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点 （1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式； （2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连结PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当y＝0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围。
29、（本题10分）已知：二次函数y＝x2－kx＋k＋4的图象与y轴交于点C，且与x轴的正半轴交于A．B两点（点A在点B左侧），若A．B两点的横坐标为整数．
（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；
（2）若点D的坐标是（0，6），点P（t，o）是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合，设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
答案:蒲江中学高2009届实验班招生数学试题答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B D C C B D B A D B A
二、填空题
13、 14、 15、m=-7 16、2850 17、 3 18、 1
19 20、 21、 22、(1)(3)(4)
三、解答题
23、解： 2分
x= 1分
化简代数式得： 2分
求得值为： 1分
24、（1）设每件衬衫应降价x元，则 （20+2x）=1200 ，
得 （舍去），
（2） （20+2x）= ，
当x=15时，商场盈利最多，共1250元。
答
25、解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，A＝8，
根据勾股定理，得BC＝6． 又EP⊥AB， ∴ ∠EPA＝∠ACB，
∵ ∠A为公共角， ∴ △AEP∽△ABC． ∴ ．
又AP＝x， ∴ ． 即AE＝ x，PE＝ x，
∴ EC＝8－ x，BP＝10－x． ∴ y＝PE＋EC＋CB＋BP
＝ x＋8－ x＋6＋10－x
＝－ x＋24．
设点E与点C重合，有CP⊥AB， 又∠ACB＝90°， ∴ CA2＝AP•AB，
即82＝10AP． 解得AP＝ ． 因点P与点A不重合，点E与点C不重合，
故自变量x的取值范围是0＜x＜ ．
26、（1）证法一：连结OD、DB
AB是⊙O的直径
E为BC边上的中点
在 中，
D为⊙O上的点
DE是⊙O的切线
证法二：连结OD、OE
E为BC边上的中点，O为AB边上的中点
为直角三角形
D为⊙O上的点 DE是⊙O的切线 （2）解：
27、解：
（1）证明：∵ 方程①有两个相等的实数根．
∴
∴ m2＝4（n－1）且m≠0，则n－1＞0．
由方程②，有
Δ2＝4m2－4m2（－m2－2n2＋3）
＝4m2（1＋m2＋2n2－3）
＝4m2（1＋4n－4＋2n2－3）
＝4m2（2n＋4n2－6）
＝8m2（n＋3）（n－1）．
∵ n－1＞0且m≠0，
∴ 8m2＞0，n＋3＞0．
∴ 8m2（n＋3）（n－1）＞0．
∴ Δ2＞0
∴ 方程②必有两个不相等的实数根．
（2）解法一：
由m2＝4（n－1）可得n－1＝ ．
将代入方程①得 ．
解得 ．
∵ 方程①的一根的相反数是方程②的一个根，
由根的定义，得m2•（ ）2－2m• －m2－2n2＋3＝0．
整理，得 －m2－2n2＋3＝0．
即 －2n2－4（n－1）＋3＝0．
∴ 2n2＋4n＝7．
∴ m2n＋12n＝n（m2＋12）＝n（4n－4＋12）
＝4n2＋8n＝2（2n2＋4n）＝14．
解法二：
由解法得 是方程②的一个根．
设方程②的另一个根为y0．
由根与系数的关系可得 y0＋ ＝ ．
∴ y0＝0．
∴ －m2－2n＋3＝0．
以下同解法一．
解法三：
∵ m2＝4（n－1），
∴ 方程②为 4（n－1）y2－2my－4（n－1）－2n2＋3＝0． ③
∵ 方程①的一根的相反数是方程②的一个根，设方程②的此根为y1，
∴ －y1为方程①的根．
∴ （n－1）y12－my1＋1＝0．
由方程③变形，得4〔（n－1）y12－my1＋1〕＋2my1－4n－2n2＋3＝0．
∴ 2my1－4n－2n2＋3＝0．
又由解法一可知 y1＝ ．
∴ 2n2＋4n＝7．
以下同解法一．
28、解：（1）解法一：连结AC
DE为⊙A的直径，
在 中，
设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为 ，则
解得
解法二： DE为⊙A的直径，
以下同解法一
（2）解法一：过点P作 轴于F，过点Q作 轴于N
，F点的纵坐标为t
N点的纵坐标为y
动切线PM经过第一、二、三象限
观察图形可得
即
关于t的函数关系式为
解法二：（i）当经过一、二、三象限的切线PM运动到使得Q点与C点重合时，
连结PB
PC是直径
轴
即 时，
（ii）当经过一、二、三象限的切线
PM运动使得Q点在x轴上方时，
观察图形可得
过P作 轴于S，过Q作 轴于T
则PS//AO//QT
点A为线段PQ的中点
点O为线段ST的中点
AO为梯形QTSP的中位线
（iii）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴下方时， ，观察图形可得
过 作 轴于S，过Q作 轴于T，设PQ交x轴于R
则QT//PS
设 ，则
又 轴，
由(1)、(2)得
综上所述：y与t的函数关系式为
（3）解法一：当 时，Q点与C点重合，连结PB
PC为⊙A的直径
即 轴
将 代入 ，得
设切线PM与y轴交于点I，则
在 与 中
I点坐标为（0，5）
设切线PM的解析式为
P点的坐标为
解得
切线PM的解析式为
设切线PM与抛物线 交于G、H两点
由 可得
因此，G、H的横坐标分别为
根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是
解法二：同（3）解法一
可得
直线PM为⊙A的切线，PC为⊙A的直径
在 与 中
设M点的坐标为（m，0）
则
即
设切线PM的解析式为 ，得
解得
切线PM的解析式为
以下同解法一。
29、
（1）依题意可设A（a，0），B（b，0），
令y＝0，则a、b是x2－kx＋k＋4＝0的两根，
于是Δ＝（－k）2－4（k＋4）＝k2－4k－16＝（k－2）2－20＞0，且a＋b＝k．
∵ a、b是不等的正整数，
∴ k为正整数，且（k－2）2－20是一个整数的平方．
设（k－2）2－20＝m2（m是整数）．
∴ （k－2）2－m2＝20．
即（k－2＋m）（k－2－m）＝20．
注意到k－2＋m与k－2－m是同奇、同偶的两数且20是偶数．
∴
解得
∴ k＝8．
∴ 这个二次函数的解析式为y＝x2－8x＋12．
可求得它的顶点坐标为（4，－4）．
（2）∵ y＝x2－8x＋12，
∴ 此二次函数的图象与y轴的交点C的坐标为（0，12），与x轴交点A（2，0）、
B（6，0），
又S四边形PBCD＝S△COB—S△DOP，
∴ S＝ ×12×6－ ×6t．
∴ S＝36－3t（2≤t＜6 )
第3个回答 2008-06-17
1.熟悉知识想不出
考生在考试时，有时会出现某些知识内容回忆不起来的现象。这时，考生急需解决问题而希望尽快回忆起来，往往会心里着急，紧张地在记忆中胡乱搜索，企图“碰上”想要找到的东西。但是这种无秩序搜索的成功率一般都很低，并且随着时间的延长更加重了自己的紧张。此时正确的方式是善于运用联想，可以联想老师讲这段知识的具体情景，也可联想与这段知识相关的知识点，以寻找线索，激发考生在最短的时间内想起来。
所谓"自己的作品"，是将需要复习背诵的要点整理成笔记和录音。现在，随着办公条件越来越现代化，很多人更多地依赖传真、复印等快捷的手段。比如，有的同学几个人分工，分别将书上的要点复印下来，再通过传真汇集到一个同学那里总集成后再传给每个人。这样做的好处是分工合作，省时省力，但不利的是没有经过自己的分析、加工、整理，机械地去死记硬背条条概念，反而不容易记牢或加深理解。不少同学在考试时答此类题最容易犯的毛病是"只有骨头没有肉"，或者是将同类题目的要点混淆，就是因为在复习时图省力，没有付出自己整理消化的努力造成的。如果通过自己理解加工出来的要点，答起题来就会游刃有余、融汇贯通。
2.觉得时间不够用
考场上最容易引起考生慌乱的情形，莫过于考试时间不多却仍有许多题没做完。此时考生会觉得心急如焚，常常是做这道题时想着那一道题，而做那道题时又惦记着这道题，结果哪道题也没做好做完。当这种不利的情况出现时，考生一定要有个合理的目标和决策。所谓合理的目标是指在保证正确率的前提下，能做多少算多少；倘若你这时目标过高而不合理地想要全部做完或全部做对，反而连较低的目标——做完做对一部分也实现不了。
3.考试当中老走神
很多考生在考试时，想一心一意答题，也知道时间很紧，可就是“神不守舍”，与试题无关的念头频繁出现，让人无法控制。要想考试不走神，最根本的是克服焦虑，驱除紧张。为此，必须在考试前做好应试的心理准备，根据自己的实际能力来确定目标。
4.考场总想上厕所
首先在考试前的那个晚上保证自己能睡个好觉。早一点儿到达考场，确保考试前有充足的时间做需要做的事情。进考场前无论是否想去卫生间，最好都提前去一次，不要指望在考试前的几分钟复习。无论是在考前或是考试中，都不要大量饮水。如果觉得渴了，可以用吃水果的方式摄入水分解渴。在考试时，尽量控制自己的紧张心态，用答题来转移自己的注意力。
5.提早做完就交卷
要注意复查。在考试中，安排一定的时间复查答卷，是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程。尤其是如果考生采用的是灵活答题顺序，更应该与最后检查结合起来，因为你在跳跃式往返答题的过程中很可能遗漏考题，通过最后复查可弥补这种答题策略的漏洞。如有时间，最好能对各类题型的作答过程和结果，都全面地复查一遍，若时间不够则重点检查。
6.一科考砸没情绪
一些考生有一个错误的观念，认为考砸了一两门就等于全砸了。实际上在每次考试中，几乎人人都至少认为自己有一两门考得不太理想。更何况你认为考砸的这一两门，也可能是因为太难，而算不上考砸。所以考砸一两门应当看作正常情况，没必要因此而影响心情，耽误了接下来的考试。所谓"自己的作品"，是将需要复习背诵的要点整理成笔记和录音。现在，随着办公条件越来越现代化，很多人更多地依赖传真、复印等快捷的手段。比如，有的同学几个人分工，分别将书上的要点复印下来，再通过传真汇集到一个同学那里总集成后再传给每个人。这样做的好处是分工合作，省时省力，但不利的是没有经过自己的分析、加工、整理，机械地去死记硬背条条概念，反而不容易记牢或加深理解。不少同学在考试时答此类题最容易犯的毛病是"只有骨头没有肉"，或者是将同类题目的要点混淆，就是因为在复习时图省力，没有付出自己整理消化的努力造成的。如果通过自己理解加工出来的要点，答起题来就会游刃有余、融汇贯通。
把自己整理出来的复习要点制成自己的录音，反复去倾听，是加深记忆的好方法。因为平时在对话时，你只注意了对方说话的声态和语调，面对自己的话语并没有太多在意。如果你将自己的话语录下来再放送出来听，肯定会有一种既熟悉又陌生的似曾相识的新鲜感。有人试过，听电台广播员播送的录音，由于语调过于正规、流畅，引不起你太多的刺激和感受。但如果听你自己的录音，会发觉自己讲话时的许多平时察觉不到的细微特点。比如那话语间短促的喘息、有点共鸣的鼻音、沙沙的底蕴、偶尔的迟疑与口吃，甚而不慎读错时的窃笑和自责，都会下意识地留下一些印象。有的考生，记得最清楚的复习要点就是听自己录音时，自己口吃或念错的那一部分，这些"小插曲"，反而在无形中刺激和加深了他的记忆。
还有一种办法，是将自己整理的复习要点录入电脑，录入时可动脑子搞一些小花样。比如每一个要点都用不同的字体录入，考试时一想起此要点就会联想到此种字体，也就不会出错。再有，将某些要点点缀一些奇形怪状的小花边或小标注，一想到这些小标注便会联想到这些要点。有的电脑谜还将这些复习要点编上一些电脑游戏的名字，在趣味盎然中轻松记忆。这些自己动手加工过的"作品"，会使考生摆脱死记硬背的单调模式，提高复习记忆的功效，客观上会起到"自己给自己减负"的作用。
第4个回答 2008-06-23
你的基础好这是你的优势，你只要找一些典型的灵活点的题做一做，那些不懂的就问老师或看答案，主要学习解题思路，要想明白这道题是怎么做的，一点一滴都要懂，那么你以后再遇到这类型的题你就不会转不过弯来了，要注意多不多做没关系，但一定要想而且要想得明明明白白。以前我初三时，靠这种方法在短期内把数学冲上110多。