我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民

Question

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表： 分组 频数 频率 [0，1） 25 a [1，2） ______ 0.19 [2，3） 50 b [3，4） ______ 0.23 [4，5） ______ 0.18 [5，6] 5 ______ （Ⅰ）分别求出n，a，b的值；（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）

Answer 1

（I）根据频率分布直方图中小长方形的面积=组距× 频率 组距 =频率， 从直方图中得在[2，3）小组中的频率为0.25×1=0.25，即b=0.25 从而n= 50 0.25 =200， a= 25 200 =0.125． ∴n=200，a=0.125，b=0.25． （II）设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个， 所以 P= 4 10 = 2 5 ．即为月均用水量最多的居民被选中的频率．