半径OC垂直于弦AB,垂足为点E,过B作圆O的切线交OC的延长线点D,已知BD=8,OD=10,点P是弧AMB上的一个动点

Question

半径OC垂直于弦AB,垂足为点E,过B作圆O的切线交OC的延长线点D,已知BD=8,OD=10,点P是弧AMB上的一个动点（1）求⊙O的半径；（2）当点P运动至弧AP=弧AC时，弦AC与弦BP有何位置关系？并证明你的结论。（3）当点P运动至BO的延长线上时，求此时AP的长、

Answer 1

解：（1）连OB，
∵BD为⊙O的切线，
∴OB⊥DB，即∠OBD=90°，
在Rt△OBD中，OD=10，BD=8，
∴OB2+BD2=OD2，
∴OB= 102-82=6，
即⊙O的半径为6；
（2）当点P运动至 AP= AC时，弦AC∥弦BP．理由如下：
∵半径OC⊥弦AB，
∴弧AC=弧BC，
∵弧AP=弧AC，
∴弧BC=弧AP，
∴∠CAB=∠ABP，
∴AC∥BP；
（3）
∵BP为⊙O的直径，
∴∠PAB=90°，
∴PA⊥AB，
而OE⊥AB，
∴OD∥AP，
∴∠P=∠DOB，
∴Rt△APB∽Rt△BOD，
∴AP：OB=BP：OD，即AP：6=12：10，
∴AP= 36/5