D,E分别是△ABC中BC边上两点,CD=AB,∠BAD=∠BDA,E为BD中点,求证:AC=2AE

Question

如题所述

Answer 1

证明：延长AE至F，使得AE=EF，∵BE=ED，∴四边形ABFD为平行四边形

          ∴AB=DF，∵AB=CD，∴CD=DF

          又∵∠ADC=180°-∠BDA=180°-∠BAD

          由四边形ABFD为平行四边形可得：∠BAD+∠ADF=180°（∵AB平行于DF）

          ∴∠ADC=∠ADF

          ∴在△AFD和△ACD中，DC=DF，∠ADC=∠ADF，AD为公共边

          ∴△AFD全等于△ACD，∴AC=AF，而AF=2AE

          ∴AC=2AE

        （望采纳！有不懂的可以追问！）

Answer 2

∵∠BAD=∠BDA
∴AB=BD
∵AB=CD
∴BD=CD
在AC是找到中点F即AF=CF=1/2AC，连接DF（或做DF∥AB交AC于F)
∴DF是△ABC的中位线
∴DF=1/2AB=1/2BD
DF∥AB
∴∠FDA=∠BAD=∠BDA
∵E为BD中点即DE=BE=1/2BD
∴DF=DE
∵AD=AD，DF=DE，∠FDA=∠BDA
∴△ADE≌△ADF(SAS)
∴AE=AF=1/2AC
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