集合数学题求解

Question

如题所述

Answer 1

(1)x²-5x+4=(x-1)(x-4)<0
∴1<x<4，即：集合A={x|1<x<4}
当a>0时：集合B={x|a<x<2a}
当a<0时：集合B={x|2a<x<a}
∵A∩B={x|3<x<4}
∴a>0，则a=3
(2)∵A∪B=A
∴A⊇B
①当集合B不是空集时：
当a>0时，则a≥1且2a≤4
解得：1≤a≤2
当a<0时：没有满足条件的a，舍去
②当集合B是空集时：
当a>0时，a>2a，则a<0，矛盾，舍去
当a<0时：2a>a，则a>0，矛盾，舍去
∴a的取值范围是[1，2]