求椭圆的标准方程！

Question

1. 长轴为8，焦距为2倍根号15，焦点在Y轴上

2.短轴为12，离心率为5分之4
求椭圆的标准方程！

Answer 1

1. 长轴为8，2a=8,a=4；
焦距为2倍根号15，2c=2√15，c=√15；
a^2=b^2+c^2，b^2=a^2-c^2=16-15=1，b=1；
焦点在Y轴上，
所以 椭圆的标准方程为y^2/16+x^2=1。
2.短轴为12，2b=12，b=6，
离心率为5分之4 ： e=4/5=c/a，c=(4/5)a，
a^2=b^2+c^2， a^2=b^2+(16/25)a^2，
25a^2=25b^2+16a^2，
9a^2=25b^2=25*36，
a^2=100， a=10，
椭圆的标准方程：焦点在x轴上为x^2/100+y^2/36=1，焦点在y轴上为y^2/100+x^2/36=1。