5个独立工作的电子元件组成一系统,每个元件的使用寿命Xi(i=1,2,……5)均服从参数……一道概率统计的题

Question

5个独立工作的电子元件组成一系统,每个元件的使用寿命Xi(i=1,2,……5)均服从参数为拉姆达的指数分布，求下列两种情形下系统的平均使用寿命。

（1）5个元件串联组成系统；
（2）5个元件并联组成一系统。

求详细的，每一步都有解释说明的，解题步骤~~~~~~~~
这个是高等数学的问题哦~

Answer 1

指数分布的密度函数为f(x)=λe^(-λx)，式中x＞0、λ＞0；当x≦0时，f(x)=0。平均寿命为E(x)=T=1/λ[∫(0→+∞)xf(x)dx=1/λ]；(1)5个相同的独立工作的电子元件组成串联系统，设这时总的失效率为λz，则λz=λ1+λ2+...+λ5=5λ，所以系统寿命为Tz=1/λz=1/(5λ)，即Tz=t/5，即系统寿命是单个电子元件的1/5。(2)5个相同的独立工作的电子元件组成并联系统，总失效率1/λz=1/λ1+1/λ2+...+1/λ5=5/λ，所以系统寿命为Tz=1/λz=5/λ，即Tz=5t，即系统寿命是单个电子元件的5倍。追问

第二个问的答案好像有点问题哦···

追答

这个问题不是纯粹的数学问题，它实际是可靠性问题，当然要涉及概率理论。按照可靠性理论，串联系统只要一个元件的寿命结束，整个系统的寿命就结束，所以失效率是相加关系；并联系统是一种冗余系统，并联各元件互为备份，系统寿命是各元件寿命之和，所以失效率倒数是相加关系。

追问

嗯，没错，这是一道高数概率论的问题···，但是第二问，真的有问题啊···

追答

我再想想。

Answer 2

指数分布密度函数f（x）=得到λe^（-λx），其中，x> 0，λ> 0，当x≦0，函数f（x）= 0。 E（x）的平均寿命= T = 1 /λ[∫（0→+∞）XF（x）的dx的= 1 /λ]，（1）的相同的独立工作的电子元件形成的串联系统，位于这个时候总故障率λz，λz=λ1+λ2+ ... +λ5=5λ系统寿命= 1 TZ Tz的=1/λz/（5λ），即，=吨/ 5，即系统的寿命是一个单一的1/5的电子部件。 （2）5的相同的电子元件的并联系统的独立工作，总损失效率1/λz=1/λ1+1 /λ2+ ... 1 /λ5= 5 /λ，所以Tz的系统的寿命= 1 /λz= 5 /λ，即Tz的=5吨的5倍，即该系统的寿命是一个单一的电子部件。

Answer 3

指数分布密度函数f（x）=得到λe^（-λx），其中，x> 0，λ> 0，当x≦0，函数f（x）= 0。 E（x）的平均寿命= T = 1 /λ[∫（0→+∞）XF（x）的dx的= 1 /λ]，（1）的相同的独立工作的电子元件形成的串联系统，位于这个时候总故障率λz，λz=λ1+λ2+ ... +λ5=5λ系统寿命= 1 TZ Tz的=1/λz/（5λ），即，=吨/ 5，即系统的寿命是一个单一的1/5的电子部件。 （2）5的相同的电子元件的并联系统的独立工作，总损失效率1/λz=1/λ1+1 /λ2+ ... 1 /λ5= 5 /λ，所以Tz的系统的寿命= 1 /λz= 5 /λ，即Tz的=5吨的5倍，即该系统的寿命是一个单一的电子部件。

Answer 4

的装置中，有两个独立工作的每个电子部件，其中，所述的电子部件的X的寿命（小时）服从指数分布参数1/1000，其他电子分量Y的使用寿命（单位小时）服从指数分布参数1/2000，找到1（X，Y）的概率密度。 2.E（X），E（Y）。如图3所示，两个电子部件的使用寿命是大于1200小时的概率。

Answer 5

以电阻为例 设拉姆达为λ，5个元件串联组成系统平均使用寿命为λ×λ×λ×λ×λ

5个元件并联组成一系统平均使用寿命 5λ