如图，在三角形ABC中，BA=BC,∠BAC=a,M是AC的中点，P是线段BM上的动点，线段PQ=PA,∠APQ=2a

Question

1 若且点p与点MC重合（如图1），a=55°，线段CQ的延长线交射线BM与点D,请补全图形，并写出a=50°和a=56°时，∠CDB的度数，猜想∠CDB与a有何数量关系？请写出你的结论，并证明。
2 在图2中，点p不与点B,M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想CDB与a有何数量关系？请写出你的结论，并证明。（用含a的式子表示）。。。

Answer 1

1，当a=50°时，∠APQ=110°，
则∠CMQ=70°
因为BA=BC，M是AC的中点
所以BM⊥AC,AM=CM
又PQ=PA,这里就是MQ=MA
所以MQ=CM
所以∠MCQ=∠MQC=55°
所以∠CDB=90-55=35°
当a=56°时∠MCQ=∠MQC=56°
所以∠CDB=90-56=34°,

猜想∠CDB=90-a，
证明:,∠BAC=a
则∠APQ=2a，
因为BA=BC，M是AC的中点
所以BM⊥AC,AM=CM
又PQ=PA,这里就是MQ=MA
所以MQ=CM
所以∠MCQ=∠MQC=1/2∠APQ=a
所以∠CDB=90-a

2，猜想∠CDB=90-a
证明：设∠CPQ=b
则∠APQ=2a,∠APC=2a+b
因为BA=BC，M是AC的中点
所以BM⊥AC,AM=CM
所以∠PAC=∠PCA=[180-(2a+b)]/2
∠APM=∠CPM=90-[180-(2a+b)]/2
又PQ=PA,
所以PC=PQ
所以∠PCQ=∠PQC=(180-b)/2
所以∠CDB=180-{90-[180-(2a+b)]/2}-(180-b)/2
=90-a