求一个点的轨迹函数，一点围着圆1转，这个圆围着另一个圆2转，求这个点在圆2上的轨迹函数

Question

圆的大小帮我设定一个吧，

Answer 1

1、设参数：

设A圆（不动圆）半径R；

B圆（旋转圆）半径r；

同一状态下点与B圆绕各自圆心转过的角度之比为k

2、建系、设点：

以点A为坐标原点、水平向右为x轴正向建立平面直角坐标系

为计算方便，假定初始时刻B圆位于A圆右侧，点P（x,y）位于B圆右侧

3、计算参数方程：

当B圆绕A圆圆心转过θ角时，根据圆的参数方程可知：

xB=Rcosθ,yB=Rsinθ,

此时点P绕B圆圆心转过kθ角,即：

xP=xB+rcoskθ,yP=yB+rsinkθ.

所以P点轨迹的参数方程：

x=Rcosθ+rcoskθ,y=Rsinθ+rsinkθ

 

Answer 2

呵，有意思！如果定义圆1是位于xoy平面，方程x^(2)+y^(2)=R^(2)，设点在圆2上运动形成的轨迹平面与圆1平面呈角度α，一只圆1绕圆2一周需要12个时间单位，点绕圆1一周需要1个时间单位。或者将圆改成椭圆，求此点的轨迹方程，岂不妙哉！