1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....1/n(n+1)

Question

快点...急救啊~~~

Answer 1

1/1×2+1/2×3+1/3×4+.....1/n(n+1)==n/n+1。

1、可以分析数列的规律：1/1×2=1-1/2，1/2×3=1/2-1/3；即每个数字都可以进行拆分为两个分数相减，通项公式为：1/n(n+1)=1/n-1/n+1

2、1/1×2+1/2×3+1/3×4+.....1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/n-1/n+1=1-1/n+1=n/n+1。

扩展资料：

找规律意义，实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式。

然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。

Answer 2

等于（1-1/(n+1)）=n/(n+1).

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
三角形数
传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。
由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。

Answer 3

如果是原题的话
可能等于
n!(1-1/e)e
对于你说的题目：
首先一共有多少种拿法：第一个人有N种拿法，第二个人就只能从剩下的里面拿，即是说N-1，同理第三个只有N-2
所以总共是N(N-1)(N-2)…
而要拿不到自己的呢，不好算
忘了以前怎么算的了…
不好意思
下面是贴过来的
这个叫全错排列问题,最早是由欧拉给出的答案.我们不妨设N个人的拿法为f(N),则f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)].f(0)=0,f(1)=1.这个递推公式是很容易证明的.
证明如下:
设N个人为a,b,c,d...,N张卡为A,B,C,D...
若a拿b的卡B,b也拿a的卡A,则显然只剩下N-2个人拿卡,自然是f(N-2)种了.
若a拿b的卡B,b没拿a的卡A(与"b没拿b的卡B"相同),则显然与N-1个人拿卡一样,自然是f(N-1)种了.
而a不一定拿B,只要是B,C,D...(N-1个)中的一个就可以了,所以在f(N-1)+f(N-2)再乘上N-1就行了.
如果你学过解抽象函数方程的话,f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)]在自然数内的解是f(N)=N=1).

Answer 4

根据:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....1/n(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/(n-1)-1/n
+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)本回答被提问者采纳

Answer 5

1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1+1/(n+1)