如何证明同余定理？

Question

如题所述

Answer 1

同余定理核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数作周期。

余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60+1。

和同：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60+7。

差同：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60-3。

同余的概念：

数学上，同余（英语：congruence modulo，符号：≡）是数论中的一种等价关系。当两个整数除以同一个正整数，若得相同余数，则二整数同余。同余是抽象代数中的同余关系的原型。最先引用同余的概念与“≡”符号者为德国数学家高斯。

同余定理例题：

一批武警战士分成若干小组值勤，如3人一组还多2人，4人一组还多3人，5人一组还多4人，则该批战士的最少人数是：

A、19 。B、29。

C、39 。D、49。

E、59 。F、69。

G、79 。H、89。

解析第一步：识别题型，本题考查余数问题。

第二步：审题找已知，3人一组还多2人，4人一组还多3人，5人一组还多4人。

第三步：推算寻未知，要求该批战士的最少人数。根据已知条件可知满足同余定理的差同，所以最少人数应当为3、4、5的最小公倍数-1。

第四步：计算求解，3×4×5-1=59。

所以正确答案为E。