直平行六面体不一定是长方体。
直平行六面体是底面是平行四边形的直四棱柱，长方体是底面是矩形的直四棱柱。所以长方体是直平行六面体，直平行六面体不一定是长方体。
拓展知识
平行六面体是指由六个平行四边形所围成的多面体。平行六面体分为斜平行六面体和直平行六面体两种。六个面都是矩形的平行六面体是长方体，六个面都是正方形的是立方体。
平行六面体的六个面两两平行，并且分别是全等的平行四边形．因此任何相对的两个面都可以作为它的底面。侧棱和底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，它是特殊的直四棱柱；底面是平行四边形，侧面都是矩形。
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，它的侧面也都是矩形；底面是正方形的长方体叫做正四棱柱，棱长都相等的长方体叫做正方体，它的六个面都是全等的正方形。一般的平行六面体称为斜平行六面体，斜平行六面体共有四条对角线。
与四面体的关系
对应关系
作四面体的外接平行六面体，且使四面体的六条棱均成为平行六面体的侧面对角线。此时，四面体与其外接平行六面体是一一对应的。
特别地，一个正四面体对应着一个正方体，一个等腰四面体(三对对棱分别相等的四面体)对应着一个长方体，一个两对对棱分别相等的四面体对应着一个直平行六面体，一个对棱均互相垂直的四面体对应着一个菱形六面体等等。
四面体的共一顶点的三棱成为平行六面体的共顶点的三棱时，一个四面体对应着四个外接平行六面体。特别地，一个正四面体对应着一个一顶点面角均为60°的菱形六面体，一个等腰四面体对应着两个一顶点面角之和为180°的平行六面体等等。
隐显关系
从本世纪初开始，人们试图将三角形的许多性质引申到四面体——最简单的多面体，事实证明发展四面体的几何学比三角形几何学困难得多，有些提法并不复杂的问题解答起来非常费劲，甚至未能解决。
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