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为什么球的体积公式的导数就是它的表面积公式还有圆
如题所述
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推荐答案 2017-04-13
是要用高数证明的,用定积分的应用.你要学过定积分才能看得懂. 过圆心切圆,得到的都是圆面,圆的公式是x^2+y^=r^2 用定积分求体积公式就可以了.
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为什么
对
球体的体积公式求导
得到的是球体
的表面积公式
?(而且圆也有...
答:
则
球的体积
等于薄球面
的面积
*dr,然后对r积分。这样得到的积分再
求导
,当然就是球
表面积
这就是普通的微元法求定积分的常用套路
数学问题:
为什么
对
球的体积公式求
半径r
的导数
后变成球
的表面积公式
?
答:
那么 利用积分 V = \int_{x=0}^{R} 4*pi*x^2 容易得到 V = 4/3*pi*R^3
球的体积求导
为面积;圆
的面积求导
为周长,周长求导为半径,
为什么
...
答:
祖暅原理,微积分
球的体积公式
推导:沿半径把球分割为无数个以球心为顶点的锥体,设每个锥体底
面积
为S[i],高为半径r,每一个锥体体积是1/3S[i]r,对所有锥体体积求和,得V=1/3(S[1]+S[2]+S[3]+……)r=1/3*S[球]*r=4/3πr^2圆类似。第二个问题,可由面积、体积公式得(连结中心...
球
体积公式的导数是球的表面积
,球
表面积公式
的导数又是
什么
意义呢?高手...
答:
就是:【分割、求和、取极限(过渡到积分)】导数是指空间变化率:如果
球体的
半径在变,对半径
的求导
的意义是:【半径每变化一个单位所引起的
球体体积
大小的变化】★ 它在大小的量值上正好等于球表面
的面积
。★ 圆的面积、周长的解释完全类似。★ 这是巧合,对于椭圆(球)、三角形、正方形、立...
球体积导数为什么是球表面积
答:
s/v=6/a v0=v a³=4πr³/3 a=r(4π/3)^(1/3)→s/v=6/a=6/[r(4π/3)^(1/3)]∵(4π/3)^(1/3)<2 ∴s/v=6/[r(4π/3)^(1/3)]>3/r ∴s/v>s0/v0 即,在等
体积的
情况下,正方体的比
表面积
大于
球体的
比表面积。严谨的证明比较复杂 ...
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