求证:有两个角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等。要有图的

Question

如题所述

Answer 1

已知：如图△ABC和△A'B'C'中，∠BAC=∠B'A'C'，∠B=∠B'，AD、A'D'是角平分线,且AD=A'D'。

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：∵∠BAC=∠B'A'C，AD、A'D'是角平分线

∴∠BAD=∠B'A'D’

又∵∠B=∠B'，AD=A'D'

∴△ABD≌△A'B'D' (AAS)

∴AB=A'B'

又∵∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'

∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)

扩展资料：

全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

7、全等三角形面积和周长相等。

8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

Answer 2

已知：如图△ABC和△A'B'C'中，∠BAC=∠B'A'C'，∠B=∠B'，AD、A'D'是角平分线，且AD=A'D'，

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：∵∠BAC=∠B'A'C，AD、A'D'是角平分线，

∴∠BAD=∠B'A'D’

又∵∠B=∠B'，AD=A'D'，

∴△ABD≌△A'B'D' (AAS)

∴AB=A'B'

又∵∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'，

∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)

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