有木有三倍角公式

Question

如题所述

Answer 1

三倍角公式是把形如sin(3x), cos(3x)等三角函数用对应单倍角三角函数表示的恒等式。应用于数学，物理，天文等学科。

n倍角公式

根据欧拉公式（cosθ+isinθ）^n=cosnθ+isinnθ

将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式

扩展资料

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

参考资料来源：百度百科—三倍角公式

参考资料来源：百度百科—三角函数

Answer 2

三倍角公式:　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
　　cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
　　tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
编辑本段三倍角公式推导:
　　1.sin3a
　　=sin(2a+a)
　　=sin2acosa+cos2asina
　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
　　=3sina-4sin^3a
　　2.cos3a
　　=cos(2a+a)
　　=cos2acosa-sin2asina
　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
　　=4cos^3a-3cosa
　　（1）sin3a=3sina-4sin^3a
　　=4sina(3/4-sin^2a)
　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]
　　=4sina(sin^260°-sin^2a)
　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]
　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
　　（2）cos3a=4cos^3a-3cosa
　　=4cosa(cos^2a-3/4)
　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]
　　=4cosa(cos^2a-cos^230°)
　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
　　综上述两式相比可得
　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

参考资料：百度百科

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Answer 3

三倍角公式:　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
　　cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
　　tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
编辑本段三倍角公式推导:
　　1.sin3a
　　=sin(2a+a)
　　=sin2acosa+cos2asina
　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
　　=3sina-4sin^3a
　　2.cos3a
　　=cos(2a+a)
　　=cos2acosa-sin2asina
　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
　　=4cos^3a-3cosa
　　（1）sin3a=3sina-4sin^3a
　　=4sina(3/4-sin^2a)
　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]
　　=4sina(sin^260°-sin^2a)
　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]
　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
　　（2）cos3a=4cos^3a-3cosa
　　=4cosa(cos^2a-3/4)
　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]
　　=4cosa(cos^2a-cos^230°)
　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
　　综上述两式相比可得

Answer 4

必须有啊