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(xdy+ydx)/(x^2+y^2)在x^2+y^2>0的D平面线路径积分,为什么和路径无关呀,不是单连通区域呀!!
是二元函数全微分,就会与路径无关么??
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推荐答案 2012-11-28
由于不是单连通区域,因此不能说积分与路径无关,对于任意的两条路径,要看原点是否在这两条路径所围区域内,如果原点不在其内,则与路径无关;如果原点在这个区域内,积分与路径是有关的。
你所说的x²+y²>0这个范围内不能说积分与路径无关。
二元全微分,不一定就与路径无关(注意定理中有一个前提条件,P、Q两函数在区域内具有一阶连续偏导数)。
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其他回答
第1个回答 2012-11-28
看情况的。不一定与路径有关。
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高等数学,计算题:5.设曲线L:
x^2+y^2
=R
^2的
逆时针方向,求∫_L▒〖
xdy
...
答:
就不说明了。
(2)
直接计算:曲线的参数方程为 x=Rcost y=Rsint t从0到2π 所以,原式=∫[0~2π]{Rcost·Rcost+Rsint·(-Rsint)}dt =R²∫[0~2π]cos2t·dt =R²/2·sin2t |[0~2π]=0
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这个太简单,就不说明了。
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求函数z=
xy
/[
(x+y)(x
-y)]当x=
2,y
=1,△x=0.01,△y=0.03时的全微分及...
答:
dz=
(x^2+y^2)(xdy
-
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/(x^2-y^2)^2.代入数值可得到:dz=0.0278.
xdx
+yd
y
+(ydx
-
xdy)
/
(x^2+y^2)
=
0
怎么做?求具体解析.
答:
将上式改写成:xdx+ydy=
(xdy
-
ydx)
/
(x^2+y^2)
右边分子分母同时除以x^2得:xdx+ydy=(-d(y/x)/1+(y/x)^2)则:1/2d(x^2+y^2)=darctan(y/x)所以:x^2+y^2-2arctan(y/x)=C
微分方程通解
xdy
/dx-y=
x2+y2
2是平方~
答:
P对y求偏导=2y+1 Q对x求偏导=-1 不等,原方程不是全微分方程.原方程可化为:
(x^2+y^2)
dx
+ydx
-xdy=0 由观察可知1/(x^2+y^2)为其积分因子,原方程两边同乘1/
(x^2+y^2),
方程化为 dx-
(xdy
-
ydx)
/(x^2+y^2)=0 两边积分得原方程的通解为 x-arctan(y/x)=C y=xtan(x-...
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