我觉得你的题目中MN 应该=2a才合题意。若是这样的话，如图
做CD中点P，连接MP、NP,
∵点M.N分别是AD.BC的中点
∴MP∥AC,且MP=1/2AC=a,同理NP∥BD,且NP=1/2BD=a
∵在△MNP中MP=a,NP=a，MN=√2a。
∴MN与AC所成的角等于MN与MP所成的角，即角NMP=45°。
AC与BD所成的角等于MP与NP所成的角，即角MPN=90°。
不对的话就不得而知了。你看看吧。
追问题目没错呀0 0不过很谢谢你^ω^～
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第1个回答 2012-12-01
(1)解：找DC边上的中点F，连接NF、MF。
AC//MF, NF//BD
MN与AC所成的角为角NMF，
MN=根号2，MF=NF=a，则 角NMF=arccos 根号2/2a
（2）AC与BD所成的角
AC//MF ,BD//NF, 所成的角等于 角MFN
=2(90°-arccos根号2/2a)本回答被提问者和网友采纳
AC//MF, NF//BD
MN与AC所成的角为角NMF，
MN=根号2，MF=NF=a，则 角NMF=arccos 根号2/2a
（2）AC与BD所成的角
AC//MF ,BD//NF, 所成的角等于 角MFN
=2(90°-arccos根号2/2a)本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2012-12-01
取AB中点p连接M,N
因为MNP是中点
所以MP=2BD PN=2AC
因为AC=BD=2a
所以PM=PN=a
因为MN=√2
所以PM垂直PN
所以MN与AC垂直
因为MNP是中点
所以MP=2BD PN=2AC
因为AC=BD=2a
所以PM=PN=a
因为MN=√2
所以PM垂直PN
所以MN与AC垂直
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