初三数学题 以点o为圆心的两个同心圆中，大圆上的弦AB与小圆相切与T，还有一条弦CD过点T，CT=2，DT=4
如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆中，大圆上的弦AB与小圆相切，切点为T，还有一条弦CD过点T，CT=2，DT=4，求圆环的面积
求大神快点回复，是初三的数学题！！
图在下面……
解：连OT,OB,
因为AB,CD是圆的相交弦
所以AT*BT=CT*DT
即AT*BT=2×4=8
因为AB是圆的切线
所以OT⊥AB,
所以AT=BT
所以BT²=8，
在直角三角形OBT中，由勾股定理，得，
OB²-OT²=BT²=8
所以圆环的面积
=πOB²-πOT²
=π（OB²-OT²）
=8π
因为AB,CD是圆的相交弦
所以AT*BT=CT*DT
即AT*BT=2×4=8
因为AB是圆的切线
所以OT⊥AB,
所以AT=BT
所以BT²=8，
在直角三角形OBT中，由勾股定理，得，
OB²-OT²=BT²=8
所以圆环的面积
=πOB²-πOT²
=π（OB²-OT²）
=8π
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-11-27
其实这道题跟AB一点关系都没有。。。
设CD与小圆的另一交点为E，取ET中点M，连接MO，TO，CO
因为两同心圆和线段CD所组成的图形关于MO所在的直线对称，
所以DE=2，ET=2，MT=1，MC=3
由勾股定理，
CO²=CM²+MO²
TO²=TM²+MO²
以上两式相减得CO²-TO²=CM²-TM²=9-1=8
所以环形面积=π×两圆半径的平方差=8π本回答被网友采纳
设CD与小圆的另一交点为E，取ET中点M，连接MO，TO，CO
因为两同心圆和线段CD所组成的图形关于MO所在的直线对称，
所以DE=2，ET=2，MT=1，MC=3
由勾股定理，
CO²=CM²+MO²
TO²=TM²+MO²
以上两式相减得CO²-TO²=CM²-TM²=9-1=8
所以环形面积=π×两圆半径的平方差=8π本回答被网友采纳
第2个回答 2012-11-27
解:连接OA和OT.AB与圆相切于T,则OT⊥AB,AT=TB.
连接AD和BC. ∵∠A=∠C;∠D=∠B.
∴⊿ADT∽⊿CBT,AT/CT=DT/BT,AT•BT=CT•DT.
即AT² =CT•DT=2x4=8.
故:AO²-OT²=AT²=8,即R²-r²=8.
所以，环形面积=πR²-πr²=π(R²-r²)=8π.
连接AD和BC. ∵∠A=∠C;∠D=∠B.
∴⊿ADT∽⊿CBT,AT/CT=DT/BT,AT•BT=CT•DT.
即AT² =CT•DT=2x4=8.
故:AO²-OT²=AT²=8,即R²-r²=8.
所以，环形面积=πR²-πr²=π(R²-r²)=8π.
第3个回答 2012-11-27
连接TO和DO，并从O点作DT的垂线，设为OM，，设大圆半径为R小圆半径为r，
TD=4,TC=2,所以CD=6，DM=3,MT=1
根据勾股定理列出，R^2-3^2=r^2-1^2,
所以，R^2-r^2=8，
两边同乘以π得，圆环面积为8π
TD=4,TC=2,所以CD=6，DM=3,MT=1
根据勾股定理列出，R^2-3^2=r^2-1^2,
所以，R^2-r^2=8，
两边同乘以π得，圆环面积为8π
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