两节电池电动势分别是E1和E2,内电阻分别为r1和r2 R1小号的电功率相同

Question

电池甲和乙的电动势分别为 E1 和 E2 ，内电阻分别为 r1 和 r2 。若用甲、乙电池分别向某个电阻 R 供电，则在这个电阻上所消耗的电功率相同。若用甲、乙电池分别向某个电阻 R ′ 供电，则在 R ′ 上消耗的电功率分别为 P1 和 P2 ，已知 E1> E2 R ′> R ，则【 】
A ． r1> r2 B ． r1< r2 C ． P1> P2 D ． P1< P2

Answer 1

答案AC
解析：将一电动势为E、内电阻为r的电源与一阻值为R的电阻组成一闭合回路，路端电压U和干路电流I的关系为U=E－Ir.
在U－I直角坐标系中作U－I图线， 则该图线为一条在纵轴上截距为E、斜率为－r的直线.这条线可被称为电源的伏安特性曲线.如果再在此坐标系中作出外电阻R的伏安特性曲线为过原点的直线，斜率为R，则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态.此交点的横、纵坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率.
依题意作电池甲和乙及电阻R的伏安特性曲线.由于两电池分别接R时，R消耗的电功率相等，故这三条线必相交于一点，如上图所示，由于α1＞α2，所以r1＞r2.
作R′的伏安特性曲线，由图可知：当甲电池接R′时，P1=U1I1；当乙电池接R′时，P2=U2I2.由于U1＞U2，I1＞I2，所以P1＞P2.选A、C两项.
说明：本题为有关全电路电阻、功率关系的半定量问题，采用图线方法求解为较简捷的思路.把电源和外电阻的伏安特性曲线合在一个坐标轴上比较，给运算带来方便.