或者说有哪些完备正交多项式，方便作为信号在通信系统中传输的？即，能通过toda lattice 产生出完备正交的函数波形，并方便在通信系统中传输。我也找了一下，勒让德函数，切比雪夫函数都是在【-1，1】上才正交，不方便作为信号在通信系统中传输。即，有能通过toda lattice 产生出完备正交的函数波形，并方便在通信系统中传输的函数除了hermite函数之外，能找到另一种类似的吗？三角函数如果只产生在一个周期内就很不方便产生出来。。。所以三角函数不行（它只能取一个周期），所以我想找一个像hermite函数一样方便产生出波形的完备正交函数。谢谢了～
如果要求是多项式的话，这个族只要所有幂次的首项都有就完备了（当然这是充分非必要的）。一旦完备之后剩下的用schimitt，正交方法可以得到一组正交多项式，在给定内积形式的情况下是差一个系数唯一的，可以自己算每一项（就是不一定算得出通项）。
在区间[-π,π]上正交,就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0,即
∫[-π->π]cosnxdx=0
∫[-π->π]sinnxdx=0
∫[-π->π]sinkxcosnxdx=0
∫[-π->π]coskxcosnxdx=0
∫[-π->π]sinkxsinnxdx=0
(k,n=1,2,3.,k≠n)
三角函数
一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。
我也找了一下那，勒让德函数，切比雪夫函数都是在【-1，1】上才正交，不方便作为信号在通信系统中传输。即，有能通过toda lattice 产生出完备正交的函数波形，并方便在通信系统中传输的函数除了hermite函数之外，能找到另一种类似的吗？三角函数如果只产生在一个周期内就很不方便产生出来。。。所以三角函数不行（它只能取一个周期），所以我想找一个像hermite函数一样方便产生出波形的完备正交函数。谢谢了～