半球的质心位于什么位置？

Question

如题所述

Answer 1

设球体质量为m，半径为R，质心位置为C(x，y，z)，半球的质心位置为C1(x，y，z)。 根据质心的定义，质心是物体的质量中心，即物体的质量分布以质心为对称轴对称。 对于半径为R的半球，其对称轴为过球心的直线，因此质心位置应该在半球的对称轴上。 设球心为O(0，0，0)，过球心的直线方程为z=0。 根据对称性，半球的质心位置应该在x轴上，即y=0，z=0。 因此，C1点的坐标为(x，0，0)。 根据质心的定义，质心位置满足以下条件： m \cdot \frac{x}{R^2} + m \cdot \frac{-R}{R^2} \cdot \frac{y}{R} + m \cdot \frac{-R}{R^2} \cdot \frac{z}{R} = 0m⋅R2x+m⋅R2−R⋅Ry+m⋅R2−R⋅Rz=0 m \cdot \frac{x}{R^2} + m \cdot \frac{-R}{R^2} \cdot y + m \cdot \frac{-R}{R^2} \cdot z = 0m⋅R2x+m⋅R2−R⋅y+m⋅R2−R⋅z=0 x - R \cdot y - R \cdot z = 0x−R⋅y−R⋅z=0 x = R \cdot (y + z)x=R⋅(y+z) 因此，半球的质心位置为C1(R，-R/2，-R/2)。