设球体质量为m,半径为R,质心位置为C(x,y,z),半球的质心位置为C1(x,y,z)。 根据质心的定义,质心是物体的质量中心,即物体的质量分布以质心为对称轴对称。 对于半径为R的半球,其对称轴为过球心的直线,因此质心位置应该在半球的对称轴上。 设球心为O(0,0,0),过球心的直线方程为z=0。 根据对称性,半球的质心位置应该在x轴上,即y=0,z=0。 因此,C1点的坐标为(x,0,0)。 根据质心的定义,质心位置满足以下条件: m \cdot \frac{x}{R^2} + m \cdot \frac{-R}{R^2} \cdot \frac{y}{R} + m \cdot \frac{-R}{R^2} \cdot \frac{z}{R} = 0m⋅R2x+m⋅R2−R⋅Ry+m⋅R2−R⋅Rz=0 m \cdot \frac{x}{R^2} + m \cdot \frac{-R}{R^2} \cdot y + m \cdot \frac{-R}{R^2} \cdot z = 0m⋅R2x+m⋅R2−R⋅y+m⋅R2−R⋅z=0 x - R \cdot y - R \cdot z = 0x−R⋅y−R⋅z=0 x = R \cdot (y + z)x=R⋅(y+z) 因此,半球的质心位置为C1(R,-R/2,-R/2)。
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