已知圆柱面的3条母线为：x=y=z，x+1=y=z-1，x-1=y+1=z，求这个圆柱面的方程。

Question

如题所述

Answer 1

【答案】：因为，母线方向为s=(1，1，1)，准线为圆，且圆所在的平面垂直于母线，因此，在直线l₁:x=y=z上取一点M₀(0，0，0)，过M₁作3条母线垂直的平面Ⅱ:x+y+z=0，可求得Ⅱ与l₂，l₃的交点分别为M₂(-1，0，1)，M₃(1，-1，0)，再取Ⅱ外的一点M₄(1，0，0)，过4个点M₁，M₂，M₃，M₄作一球面S与平面Ⅱ的交线就是圆柱面的准线，设球面S的方程为
x²+y²+z²+2ax+2by+2cz+d=0
消去t，得所求的圆柱面方程为
(2x-y-z)²+(2y-x-z)²+(2z-x-y)²+18y-18z=0
即
x²+y²+z²-xy-xz-yz+3y-3z=0