根据《道路交通事故处理程序规定》第六十一条，当遭遇全责且对方逃逸的情况时，通常情况下，逃逸方应承担全部责任。然而，如果其他当事人存在过错，责任可能会有所减轻。第六十一条明确规定，逃逸行为或故意破坏、伪造现场、毁灭证据的，当事人应负全责。然而，如果当事人弃车逃逸或潜逃藏匿，且有证据显示其他当事人也有过失，那么责任可以适当减轻，但若证据确凿证明逃逸方有故意破坏现场的行为，责任将不会减轻。
在这种情况下，首要步骤是报警并尽快联系交警部门进行处理。同时，若能提供相关证据，证明其他当事人的过错，可以成为减轻逃逸方责任的依据。但需要强调的是，即使面对逃逸方的责任问题，其他当事人不应试图减轻自己的责任，而应积极与警方合作，提供证据，协助调查。
总结来说，当遇到全责事故且对方逃逸的事件，首要行动是报警并配合交警处理，同时确保自身行为合法，避免破坏、伪造现场或毁灭证据。如果有其他当事人的过错证据，可以考虑减轻责任，但必须遵守法律规定，不得试图逃避责任。