等腰直角三角形手拉手模型结论及证明

Question

如题所述

Answer 1

等腰直角三角形手拉手模型结论及证明如下：

两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型。手拉手模型可以看作是一个等腰三角形经过顺时针旋转到另一个地方得到另一个三角形，旋转过程中可能有缩放，这样形成的几何图形。

可以看作△ADE绕着顶点A顺时针旋转到△ABC位置（有比例放大），也可以看作是△ABC从头顶按顺时针旋转到△ADE。用旋转的思路可以方便地理解哪一只手对应到哪一只手，因为解题思路通常是做左手拉左手，右手拉右手的辅助线。

拓展资料：

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

性质：

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。

判定：

1、根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

2、证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。

3、证明：根据勾股定理求出另一条直角边也是1，利用方法二判定。或根据反三角函数求出直角边所对角为45°，利用方法四判定。